Questions aux experts

La vitesse de rotation n'y est pour rien, la Lune passant autant de fois entre Terre et Soleil (éclipse de Soleil) qu'à l'opposé du Soleil par rapport à la Terre (éclipse de Lune).
La raison de la différence entre les deux fréquences est affaire de diamètre, la "grosse" Terre envoyant dans l'espace une ombre beaucoup plus conséquente que celle que fabrique la "petite" Lune, dont le diamètre est sensiblement le quart de celui de la Terre.

Autre aspect de la question, une éclipse de Lune est visible en tout point de la moitié de Terre qui voit la Lune, alors qu'une éclipse de Soleil n'est visible que le long d'une étroite bande (se souvenir de l'éclipse de 1999) qui s'étale sur la Terre. En revanche, il est difficile de ne pas remarquer une éclipse de Soleil si on est concerné, alors qu'une éclipse de Lune passe bien souvent inaperçue.

En réalité, le nombre d'éclipses de Lune et sensiblement le même que le nombre d'éclipses de Soleil.
Ainsi, dans les "canons" d'éclipses de Lune et de Soleil que j'ai calculés à l'Institut de mécanique céleste on dénombre 14 155 éclipses de Soleil et 14 357 éclipses de Lune sur une période de 6 000 ans (-3000, +3000). Soit à peine 1,4 % d'éclipses de Lune en plus.
D'un point de vue purement mécanique, les deux nombres devraient être égaux. La différence provient de l'atmosphère terrestre. Pour tenir compte de la réfraction atmosphérique nous augmentons la taille des cônes de pénombre et d'ombre de la Terre, cela augmente légèrement le nombre d'éclipses rasantes de Lune.

Voici la répartition des éclipses dans les deux canons.

Si intuitivement, on pense que la Terre est plus grosse que la Lune et a donc plus de chances de cacher le Soleil, je pense qu'en fait, la différence est faible car les écarts angulaires du passage de la lune sont bien plus importants que le diamètre de la Terre vu de la lune. La terre a un diamètre de 1.8 degré (vu de la Lune) alors que la course de la Lune est inclinée de 5 degrés sur le plan de l'écliptique.
J'imagine donc que ou bien la lune est exactement dans l'alignement (éclipse) ou bien elle est beaucoup plus loin au-dessus ou en-dessous. Mais Patrick devrait expliquer ça plus scientifiquement que moi qui ne fait que subodorer...

Un petit dessin remplace souvent une longue explication : il y a symétrie quasi parfaite entre le critère en latitude pour avoir une éclipse de Lune et une éclipse de Soleil (à la réfraction atmosphérique près).

Sur le dessin ci-dessous, je n'ai pas fait figurer le cône de pénombre pour simplifier la figure. Le critère sur la latitude b est bien identique, évidemment les distances Terre-Lune à l'opposition et la conjonction ne sont pas égales, mais sur une grande période de temps cela se « moyenne ». La taille de l'atmosphère augmente légèrement la taille des cônes d'ombre et de pénombre de la Terre, d'où une légère augmentation du nombre d'éclipses de Lune.
Le raisonnement de Jean ne tient pas car la "grosse" ombre de la Terre a autant de chance de rencontrer la "petite" Lune que la "petite" ombre de la Lune a de rencontrer la "grosse" Terre. Bien évidemment les proportions sont totalement différentes si l'on parle de probabilité de voir une éclipse de Lune ou de Soleil en un lieu donné.

Pour ajouter mon petit grain de sel un peu tardif, je pense que la question portait en fait sur la probabilité de voir une éclipse de Lune ou de Soleil pour une personne donnée (voir dernière phrase laconique de la réponse de Patrick !).

Bien sûr, il y a à peu près autant d'éclipses de Lune que de Soleil (d'ailleurs elles sont systématiquement associées à 15 jours d'intervalle, parfois 3 en 3 semaines), mais l'énorme différence est qu'une éclipse totale de Lune est visible de toute la surface terrestre (où il fait nuit, bien évidemment!) alors qu'une éclipse totale de Soleil n'est visible que dans une zone minuscule, et une partielle dans une zone plus large mais ne couvrant pas tout le globe (pénombre).

De plus, une éclipse partielle de Soleil n'est pas spécialement facile à observer et indétectable à l'œil nu. Ainsi, même si il y a techniquement éclipse de Soleil, elle ne sera pas observable par tout le monde, et ne sera totale pour une minuscule fraction de la population, contrairement aux éclipses de Lune qui sont beaucoup plus « démocratiques » !

C'est bien la différence de taille des corps et donc des ombres qui est responsable de cette dissymétrie : sur la Lune, les éclipses de Soleil sont nombreuses et visibles partout (chaque fois qu'il y a éclipse totale de Lune sur la Terre) alors que les éclipses totales de Terre n'existent tout simplement pas puisque l'ombre de la Lune ne recouvre jamais totalement le globe terrestre!

J'ai commis une erreur "géométrique" qui enlève de la validité au reste de ma démonstration. Le dénombrement très abstrait que donne Patrick correspond bien au fait que la Lune est autant de fois devant que derrière la Terre, ce que je dis d'ouverture, mais en lisant les annonces d'éclipses qu'on trouve dans les ouvrages "grand public" du type des encyclopédies, on voit deux fois plus d'éclipses de Lune que de Soleil, ce qui traduit le fait que seules les éclipses bien visibles sont recensées.
La tentation était forte de dire "La Lune a plus de chances de traverser l'ombre de la Terre que la Terre celle de la Lune". En fait, ces chances sont "géométriquement" égales, comme le dit Patrick, mais toutes les éclipses, elles, ne le sont pas, aucune éclipse annulaire de Lune n'étant possible.

L'argument de la visibilité locale de chaque type d'éclipse joue également un rôle : on peut voir en moyenne de chez nous au moins une sinon deux éclipses de Lune par an, alors qu'il faut attendre de 20 à 40 ans pour voir une éclipse de Soleil.

Tout ça pour dire que la question est intéressante et méritait d'être posée.