Questions aux experts

La Terre nous semble plate car notre taille est très petite par rapport à son rayon. Je m'explique. Imaginons que nous soyons des géants de 1 000 kilomètres de haut : nous voyons alors quasiment la moitié de la sphère terrestre et sa rotondité est évidente ; notre point de vue est alors celui d'un satellite en orbite terrestre. En rapetissant, en nous rapprochant du sol donc, notre vision du monde se rétrécit et nous ne percevons plus qu'une fraction de plus en plus réduite de la surface terrestre, fraction limitée par l'horizon. A la limite, réduits à la taille d'une fourmi, nous ne verrions que les quelques centimètres autour de nous. Plus la partie de la sphère terrestre accessible à notre regard est petite par rapport à la Terre entière, plus nous avons l'impression que cette région accessible est plate.
Vues d'assez près (quand la distance à la surface est petite par rapport à son rayon de courbure), toutes les surfaces ont l'air planes. L'expérience peut aussi être tentée avec un ballon : une petite portion de sa surface ressemble diablement à petit morceau de plan alors que sa forme réelle est sphérique. Il s'agit finalement d'une perception locale d'un espace, qui semble différer de sa forme globale.

La réponse la plus courte serait "parce que nous sommes beaucoup plus petits que le rayon de la Terre". Expliquons un peu.
Lorsqu'un acrobate marche sur un gros ballon en le faisant rouler sous ses pieds, il se rend bien compte que celui-ci est rond ! En effet, le rayon du ballon est comparable aux longueurs que l'acrobate peut évaluer instinctivement, qui sont de l'ordre de grandeur des dimensions de son corps. L'écartement de ses pieds par exemple est suffisamment grand pour qu'il sente qu'ils ne reposent pas sur un plan.
En revanche une fourmi, ou pire un microbe posé à la surface du ballon ne voit pratiquement pas sa rotondité. En effet, une construction géométrique simple montre que sa visibilité est restreinte à une toute petite portion de la surface du ballon, ce qui se comprend instinctivement et se démontre mathématiquement : en gros on ne voit qu'une fraction de la surface égale à la hauteur de l'observateur divisé par le rayon de la sphère. Pour un homme sur la Terre cela fait un rapport de 2 m/6 000 km = moins d'un millionième!

Or, une toute petite portion de sphère n'est pas très différente d'une toute petite portion de plan : la rotondité est pratiquement imperceptible. De plus les irrégularités du relief sont bien supérieures aux effets de rotondité, on est le plus souvent limité par les montagnes environnantes. Seules des observations très soigneuses au bord de la mer ont pu donner des indices de rotondité : ainsi les Grecs avaient déjà remarqué que la coque d'un bateau disparaissait à l'horizon avant ses voiles, ce qui ne s'expliquait que si la Terre était ronde (l'autre argument était que l'ombre de la Terre sur la Lune lors d'une éclipse était toujours ronde).