Questions aux experts
Ciel, Terre, Univers
Calculer le rayon de la Terre en reproduisant l'expérience d'Ératosthène
Je désire mener avec mes élèves du CM2 un relevé d'ombre sur le méridien "passant" par notre commune et en un autre point de ce méridien distant de 800 km ou plus.
J'ai proposé l'expérience d'Eratosthène à partir de la situation problème suivante : La découverte d Ératosthène Au troisième siècle avant Jésus-Christ, à Alexandrie en Egypte vivait un homme du nom d'Ératosthène. Il dirigeait la grande bibliothèque d'Alexandrie, et c'est là qu'un jour un papyrus attira son attention.
Il y lut qu'à Syène, ville du sud située près des premières chutes du Nil, le 21 juin à midi, un bâton planté à la verticale ne jetait pas d'ombre. Ce jour-là, alors que midi approchait les ombres des colonnes du temple raccourcissaient ; à midi elles avaient disparu.
Tout autre que lui aurait négligé cette observation.
Mais Eratosthène était un esprit scientifique et en réfléchissant sur ce phénomène apparemment banal, il changea le monde. En effet il eut la présence d'esprit de vérifier si, autour de midi, le 21 juin, à Alexandrie, un bâton vertical jetait une ombre. L'expérience fut positive.
Il se posa alors la question suivante:
"Comment ce fait-il qu'à Syène un bâton planté verticalement n'ait pas d'ombre, alors qu'au même moment à Alexandrie, beaucoup plus au Nord, un bâton planté verticalement a une ombre ?
Face à cette question les élèves ont proposé plusieurs hypothèses dont l'une est :
"le bâton est planté en des endroits différents ce qui explique que le soleil soit présent ou pas ou qu'il éclaire différemment"
Pour vérifier leurs hypothèses, leurs propositions étaient les suivantes :
Nous aimerions donc mener un relevé d'ombre en plusieurs points (au moins deux) sur le méridien passant par Vinça (commune des Pyrénées Orientales) et en d'autres points (communes) qu'il nous reste à définir.
S'il vous est possible de déterminer ce tracé, pourriez-vous nous l'indiquer, dans le cas contraire auriez-vous des contacts disposés à nous aider ?
S'il s'agit seulement de refaire l'expérience d'Eratosthène, je pense que c'est assez simple à faire, mais plus difficile à comprendre. J'ai lu des comptes rendus d'expériences faits avec des classes (plutôt en fin de sixième). Ce n'est pas la peine d'attendre midi, puisque de toute façon :
Par ailleurs, pour la précision des mesures, il faut prendre un grand bâton (dans ce que j'ai lu, il s'agissait d'un poteau de volley). Et puis bien sûr, se synchroniser pour faire la mesure à la même heure.
Les difficultés que je vois :
Or la différence entre les deux angles (un pour chaque latitude), qui est la quantité cherchée, est de l'ordre de 5 degrés. Je pense qu'on peut faire des erreurs assez considérables, puisque l'erreur sur la longueur du méridien est directement proportionnelle à celle qu'on fait sur chaque mesure d'angle (x2) ! Il ne faut donc pas s'attendre à une précision meilleure que 20 %...(sans compter les erreurs de mesure des ombres, de hauteur des poteaux, de la distance entre les deux villes sur un atlas, etc.)
Voir aussi à ce sujet la réponse de Mireille Hibon pour le réseau des formateurs.