Questions aux experts

Bien sûr il y a une ombre à l'équateur et elle se déplace !

A l'équateur, il y a deux jours de l'année ou le soleil décrit un grand arc de cercle passant par le zénith : les deux équinoxes de printemps et d'automne. Ce n'est que pendant ces deux journées que l'ombre décrit une droite de part et d'autre du bâton. L'ombre disparaît au midi solaire ou le soleil passe au zénith si le "gnomon" est bien vertical.

Les autres jours, le Soleil décrit un grand cercle, incliné par rapport à la verticale et ne passe pas au zénith : il passe vers le Nord entre mars et septembre (printemps-été dans l'hémisphère Nord) et vers le Sud de septembre à mars (printemps-été de l'hémisphère Sud). L'ombre décrit alors comme partout un arc d'ellipse et le midi solaire peut être repéré lorsqu'elle est la plus courte. Il n'y a pas de différence fondamentale avec les autres latitudes (toutefois, la graduation doit être faite des deux côtés suivant la saison!)

Je pense qu'il y a une confusion dans l'esprit de l'enseignant. A l'équateur comme dans toute la bande comprise entre les deux tropiques, il y a quelques jours dans l'année où le soleil passe à la verticale du lieu où l'on se trouve (deux jours par an, mathématiquement, et un seul sur les tropiques mêmes, mais dans l'imprécision de notre vue humaine, un peu plus que ça).
A l'équateur, le soleil passe à la verticale (au zénith) le jour des équinoxes de printemps et d'automne. Seulement ces jours-la et au moment du midi vrai (dans ce cas, au moment du passage du soleil au zénith), l'ombre disparaît sous nos pieds et l'ombre du gnomon (cadran solaire pose à plat) disparaît. Mais en dehors de cet instant, l'ombre existe toujours.

Quant à la trajectoire suivie par l'ombre du gnomon, elle ne sera effectivement rectiligne que les deux jours où le soleil passera à la verticale. Dans tous les autres cas, elle suivra une courbe similaire à celle qu'elle suit sous nos latitudes mais avec une amplitude plus faible.

Encore une fois, à cause de l'imprécision du système, la trajectoire rectiligne semblera durer quelques jours (autour des équinoxes si on est parfaitement à l'équateur) mais pas toute l'année.

Le gnomon (c'est le nom savant du bâton du cadran) est, normalement, orienté parallèlement à l'axe du monde. A l'équateur, il est donc horizontal et orienté Nord-Sud. Sur un plan vertical, son ombre se projette mais la face du plan éclairée dépend de la saison : de l'équinoxe de printemps à l'équinoxe d'automne, c'est la face Nord du plan qui est éclairée et la face Sud pendant l'autre moitié de l'année. Dans les deux cas, l'ombre décrit une trajectoire "normale", c'est à dire qu'elle balaie le demi plan inférieur. Il n'y a qu'aux jours d'équinoxe, où le Soleil est strictement dans le plan vertical, que l'ombre n'est pas visible sur le plan du cadran. Si on construit un cadran cylindrique, formé de l'intérieur d'un demi cylindre d'axe horizontal orienté Nord-Sud, tourné vers le haut et ayant le gnomon comme axe, on aura une ombre tous les jours de l'année, qui parcourera l'intérieur du cylindre à vitesse constante, permettant d'afficher l'heure solaire sans erreur.